MATLAB Racing Lounge Blog - Robot Manipulator Part 1:Kinematics-Self-disciplined,Self-Motivated

本博客由MATLAB and Simulink Robotics Arena系列视频的主持人Sebastian Castro于2018年4月11日发布。

机器人操作臂概述

Let’s start with a quick comparison of kinematics and dynamics.

Kinematics运动学分析不考虑力作用下的运动，一般只需要操作臂的几何特征，比如长度和自由度
Dynamics动力学分析由力作用引起的运动，除了几何特征，还需要质量和惯性参数用来计算操作臂连杆的速度和运动等

机器人操作臂通常由关节结构组成，而关节结构又可以分为旋转关节revolute (rotating) 和移动关节 prismatic (linear) 。因此，可以在三维空间中通过控制关节位置得到末端执行器的位置。

假设已知机器人的几何特征和全部的关节位置，通过数学计算可以得出机器人上任意一点的位置和姿态。这就是正向运动学Forward Kinematics.它的逆问题，往往需要求得使末端执行器到达某个具体位姿的关节角度。这也称作逆向运动学Inverse Kinematics。

逆向运动学求解

Depending on your robot geometry, IK can either be solved analytically or numerically.

解析解Analytical solutions 意思是可以得到给定末端执行器位置下关节位置的闭式表达式。这种方法属于离线方法，求解IK速度很快
数值解Numerical solutions 一般而言，数值解比解析解求解要慢，而且更难以预测，但是数值方法可以求解更难更复杂的问题。然而，这些方法引入了初始状态的不确定性、优化算法的选择性甚至带有随机性（However, these solutions introduce uncertainty in the form of initial conditions, optimization algorithm choice, or even random chance），所以有时候求解的结果并不是我们想要的结果。

末端执行器的位姿可以由6个参数定义：其中3个定义其位置，另外3个定义其姿态。通常，如果操作臂至多有6个自由度并且期望位置是可达的，那么我们可以得到它的解析解。

机器人设计者对高于6个自由度机械臂保证仍有解析解的设计变得越来越灵活。例如，在我学习优达学城的机器人软件工程这门纳米学位课程 Udacity Robotics Software Engineer Nanodegree中，有一个求解库卡KR210 6自由度机械臂 KUKA KR210 逆运动学解析解的project。这款机器人有一个球形手腕，可以解耦位置和姿态的逆运动学解析解。 You can find my writeup on GitHub.

那么，你为何会想到选择数值求解方法呢？原因有以下几点

操作臂有冗余自由度（always in the case with 7 or more)
不想求解数学表达，而且有求解数值解的计算资源
目标位姿无效，但仍显尽可能地到达靠近该位姿地效果
解析解可能有多种解，甚至时无穷解
想要引入多个复杂的约束

多种解析解的情况（图中是处理解析解相对容易的情况）左图IK有两个解，上部分解和下部分解右图IK有无穷个解，因为绕着base的任意水平旋转都是有效的

复杂的操作臂更可能选择数值方法求解IK 左图7自由度操作臂可以有多个关节角方式达到同样的末端执行器位姿右图操作臂上两个连杆坐标系间的位置约束示例

总结而言，IK解析求解通常更快，更准确和更可靠。但是，当遇到复杂的操作臂结构，数值解往往更容易执行，或者有时是别无选择的。

在MATLAB和Simulink中演示操作臂

在MATLAB和Simulink中有两种固定的添加操作臂的方法。

MATLAB

创建刚体结构树对象的方法 rigid body tree object
使用场合：用于求解运动学和动力学，提取机械特征（例如雅可比，质量矩阵，重力力矩等）

Simulink

创建Simscape Multibody模型（a Simscape Multibody model）

Simscape Multibody™（前身为 SimMechanics™）提供了适用于 3D 机械系统（例如机器人、汽车悬架、建筑设备和飞机起落架）的多体仿真环境。可以使用表示刚体、关节、约束、力元件和传感器的模块对多体系统进行建模。可以使用 MATLAB® 变量和表达式对模型进行参数赋值，在 Simulink® 中设计多体系统的控制算法。
使用场合：用于系统级别的动力仿真，加入驱动器的物理模型和接触机制等

上述两种方法，无论是刚体结构树对象还是Simscape Multibody模型，都可以从零开始搭建，也可以通过URDF文件直接加载。另外，Simscape Multibody还可以从CAD软件导入3D模型。关于如何导入CAD模型导入Simscape Multibody，我的同事 Christoph Hahn写了一篇相关博客。

从MATLAB 2018a开始，机器人系统工具箱RST包括操作臂算法仿真功能块库Manipulator Algorithms Simulink block library。通过这些功能块我们可以在Simulink中对刚体结构树对象进行运动学和动力学分析，这使得可以联合使用上述两种（MATLAB和Simulink）添加操作臂的方法，进行系统建模和控制系统设计。这些功能块可以生成C/C++代码，所以我们不用MATLAB和Simulink也可以部署独立的算法。

在MATLAB和Simulink中求解IK

Robotics System Toolbox为操作臂提供了两种逆向运动学数值求解器。

Inverse Kinematics: 考虑了关节极限，允许对每个位置和姿态施加相关权重
Generalized Inverse Kinematics: 允许添加多个复杂的额外约束，例如坐标系之间的相对位置、末端执行器朝向或者时变的关节极限角度等

下面是在MATLAB中求Sawyer逆运动学解的GIK Solver求解器。此处，对末端执行器的位置设置了约束——让末端执行器的一直朝向空间中的一个点。

sawyer=importrobot('sawyer.urdf','MeshPath',fullfile(fileparts(which('sawyer.urdf')),'..','meshes','sawyer_pv'))
gik = robotics.GeneralizedInverseKinematics('RigidBodyTree',sawyer,'ConstraintInputs',{'position','aiming'});

% Target Position constraint
targetPos = [0.5 0.5 0];
handPosTgt = robotics.PositionTarget('right_hand','TargetPosition',targetPos);
% posTgt = constraintPositionTarget('right_hand');
% posTgt.TargetPosition=[0.5 0.5 0];

% Target Aiming constraint
targetPoint = [1, 0, -0.5];
handAimTgt = robotics.AimingConstraint('right_hand','TargetPoint',targetPoint);
% aimCon = constraintAiming('right_hand');
% aimCon.TargetPoint = [1 0 -0.5];

% Solve Generalized IK
[gikSoln,solnInfo] = gik(sawyer.homeConfiguration,handPosTgt,handAimTgt)
show(sawyer,gikSoln);

Inverse Kinematics in the Bigger Picture

测试了IK求解器后，可以应用MATLAB和Simulink搭建更完整的机器人操作臂系统，例如：

在IK中加入机器人动力学仿真
添加其他算法，例如监控逻辑，感知和路径规划
自动生成标准的C/C++代码，部署到硬件上或者类似ROS的中间件上

We discuss this in our video “Designing Robot Manipulator Algorithms”

总结

很多人可能正在研究已经带有固有关节扭矩控制器的机器人算法。从这个角度出发，你可以假设机器人关节能够充分地跟踪到你所提供的任何设置点。

单独使用运动学也可以有效地设计运动规划算法，以及分析机器人几何学，例如工作空间分析或者检测碰撞

In the next part, we’ll talk more about manipulator dynamics and how this facilitates lower-level control design applications with MATLAB and Simulink.下一部分，我们会讨论操作臂地动力学以及它是如何使MATLAB和Simulink低级控制设计应用变得容易的。

Feel free to leave us a comment or email us at roboticsarena@mathworks.com. I hope you enjoyed reading!

– Sebastian

Reference

MATLAB Racing Lounge Blog - Robot Manipulator,Part1:Kinematics

「真诚赞赏，手留余香」

MATLAB Racing Lounge Blog - Robot Manipulator Part 1:Kinematics